0%
Chapitre I

Proportionnalité, raisonnement multiplicatif et pourcentages

Ce que tu vas faire

Tu vas reconnaître quand deux grandeurs avancent ensemble en multipliant, remplir un tableau de plusieurs façons, puis calculer des pourcentages. Concret d'abord, règle ensuite.

Reconnaître la proportionnalité

Le test « je multiplie par 2 »

3 gâteaux coûtent 6 €. 6 gâteaux coûtent 12 €. Tu doubles les gâteaux, le prix double : c'est proportionnel. Mais un enfant de 4 ans qui mesure 1 m ne mesure pas 2 m à 8 ans : l'âge et la taille ne sont pas proportionnels.

La question à se poser

Devant deux grandeurs, regarde deux situations et demande-toi : « si je multiplie l'une par 2, l'autre est-elle aussi multipliée par 2 ? ». Oui : proportionnel. Non : ne multiplie pas.

Remplir un tableau : 4 personnes pour 200 g de farine

× 50PersonnesFarine (g)1410121450200???
Tableau de proportionnalité

Méthode 1 — Passe par 1 (retour à l'unité)

Cherche d'abord la part d'UNE personne : 200 ÷ 4 = 50 g. Ensuite tu multiplies par le nombre que tu veux. Pour 10 personnes : 10 × 50 = 500 g. C'est la méthode qui marche toujours.

1 personne, puis × n

Méthode 2 — Multiplie une colonne

12 personnes, c'est 4 × 3. Alors la farine aussi : 200 × 3 = 600 g. Quand le nombre est un multiple d'une colonne connue, multiplie la colonne.

12 = 4 × 3

Méthode 3 — Additionne deux colonnes

14 personnes, c'est 4 + 10. Alors la farine aussi : 200 + 500 = 700 g. Quand tu peux fabriquer ton nombre en additionnant deux colonnes, additionne les farines.

14 = 4 + 10

Les pourcentages, des parts de 100

Un pourcentage est une fraction

Un pourcentage, c'est une part sur 100. 25 %, c'est 25 parts sur 100, c'est-à-dire un quart. 50 %, c'est la moitié. 10 %, c'est un dixième.

Les trois à connaître par cœur

Calculer un pourcentage

Pour 25 % d'un nombre, prends un quart : divise par 4. Pour 50 %, divise par 2. Pour 10 %, divise par 10. Ainsi 25 % de 80 = 80 ÷ 4 = 20.

25 % de 80

Le piège à éviter

Ne soustrais pas le pourcentage

« 25 % de 80 » ne se calcule pas en faisant 80 − 25 = 55. Le pourcentage est une part, pas un nombre à enlever. 25 % = un quart, donc 80 ÷ 4 = 20.

Faux contre juste

Exercices d'Application

Exercice 01
Classer

Classe chaque situation dans la bonne colonne : la grandeur B est-elle proportionnelle à la grandeur A ?

Glisse les éléments dans les catégories

ÉLÉMENTS À CLASSER

3 gâteaux coûtent 6 € et 6 gâteaux coûtent 12 €.
À 4 ans Marie mesurait 1 m, à 8 ans elle mesure 1 m 30.
Une voiture roule à vitesse constante : la distance et le temps.
À 8 h il fait 20 °C, à 14 h il fait 25 °C.
Pour paver 4 m² il faut 100 carreaux ; pour 8 m² il en faut 200.
Léa a 3 amis à 6 ans et 8 amis à 10 ans.
Un livreur paie 2 € pour 1 km et 8 € pour 4 km.
Tom marque 7 points en 2 parties et 30 points en 5 parties.

Proportionnel

Non proportionnel