Chapitre I

Le hasard et les événements équiprobables

Faire des maths avec le hasard

Tu lances une pièce. Tu ne sais pas si elle tombe sur pile ou sur face : c'est le hasard. Pourtant, tu peux faire des maths. Tu ne devines pas le résultat, mais tu mesures les chances. Une pièce équilibrée a autant de chances de tomber sur pile que sur face.

Pile ou face

pile = face = 1 chance sur 2

Impossible, possible, certain

Trois statuts

Pense à un dé à 6 faces. Un événement est IMPOSSIBLE s'il n'arrive jamais : tirer un 7. Il est CERTAIN s'il arrive à chaque essai : tirer un nombre entre 1 et 6. Il est POSSIBLE entre les deux : tirer un 6, ça arrive parfois.

Sur un dé à 6 faces

tirer 7 : impossible ∙ tirer 6 : possible ∙ 1 \overset{a}{ˋ} 6 : certain

Le piège

« Rare » n'est pas « impossible ». Obtenir un 6 arrive peu souvent, mais ça reste possible. Tant qu'un résultat peut arriver, même rarement, il n'est jamais impossible.

Quand chaque cas a la même chance

Un dispositif est équilibré quand tous les cas ont exactement la même chance. Aucun n'est privilégié. Tu peux alors dire « 1 chance sur N », où N est le nombre de cas. Sur un dé à 6 faces, c'est 6 cas égaux : chaque face a 1 chance sur 6.

Dé à 6 faces

P (une face) = \frac{1}{6}

Diagramme circulaire

D'autres exemples

La pièce : 2 cas, chacun 1 chance sur 2. Une urne avec 4 boules de 4 couleurs : 4 cas, chacun 1 chance sur 4. Mais la règle « 1 chance sur N » marche seulement si tous les cas sont à parts égales.

À parts égales

pi \overset{e}{ˋ} ce : \frac{1}{2} ∙ urne 4 couleurs : \frac{1}{4}

Le dé n'a pas de mémoire

Léa lance un dé 10 fois sans jamais obtenir de 6. Au 11e lancer, le 6 a-t-il plus de chances ? Non. Toujours 1 chance sur 6, comme à chaque lancer. Le dé ne se souvient pas des lancers passés.

Au 11e lancer

P (obtenir un 6) = \frac{1}{6}

L'erreur du joueur

On croit souvent qu'« il faut compenser le retard », que la chance doit revenir. C'est faux. Chaque lancer repart de zéro, sans lien avec les précédents.

Quand ce n'est PAS équilibré

Une roue partagée en 8 secteurs égaux : 3 rouges, 4 bleus, 1 vert. Les couleurs n'ont pas la même chance ! Le bleu occupe 4 secteurs, le vert un seul. Tu ne peux pas dire « 1 chance sur 3 » sous prétexte qu'il y a 3 couleurs.

Compte les secteurs, pas les couleurs

bleu : 4 secteurs > vert : 1 secteur

rouge — 38%
bleu — 50%
vert — 13%

Diagramme circulaire

Le bon réflexe

Un sac de 5 boules rouges et 1 verte n'est pas équilibré non plus. Avant de calculer, demande-toi toujours : est-ce que tous les cas ont vraiment la même chance ? Si non, compte autrement.

Exercices d'Application

format_list_numberedParcours

Exercice 01

Classer

Classe chaque événement dans la bonne colonne : impossible, possible ou certain.

Glisse les éléments dans les catégories

ÉLÉMENTS À CLASSER

Tirer un 7 en lançant un dé à 6 faces

Obtenir pile ou face en lançant une pièce

Tirer un 6 en lançant un dé à 6 faces

Tirer une boule rouge dans un sac de 10 boules bleues

Obtenir un nombre entre 1 et 6 sur un dé à 6 faces

Tirer une boule bleue dans un sac de 3 rouges et 2 bleues

Impossible

Possible

Certain